為何這些現象跟慣性定律有關?

  1. 在北半球向正北方發射長程飛彈,則著地點在出發點的北偏東(這現象應該是由於科氏力吧!科氏力和慣性定律有關?)
  2. 旋轉雨傘,傘面上的雨水沿切線方向飛去(是因為沿切線飛出去的速度是等速度,所以才和慣性有關嗎?)
  3. 搖果樹,可使果實掉落(果實掉落是因為受到重力加速度,有受外力,且掉落的速度非等速度 ,為何和慣性定律有關?)
  4. 手拍衣服可以除去灰塵(這應該是手施外力造成的,為何和慣性有關?)
  5. 在奔馳的馬背上垂直躍起,最後仍可落回馬背(奔馳的馬如果不是等速度應該就不會落回馬背了吧?)
  6. 在等速行進的火車中鉛直上拋一球,球可落回手上
  7. 刀柄鬆脫時,將柄在地上敲擊,可使牢固(這應該是手施外力造成的,為何和慣性有關?)
  8. 用鏟子把煤鏟入火堆
  9. 洗手後,用力把手甩乾(這應該是手施外力造成的,為何和慣性有關?)
  10. 地震發生時,很多桌椅或物品會左右晃動

這是我在 PTT Seniorhigh 討論區看見的文章,我在 PTT 上回應後,順手整理如下,作為闡述慣性定律的好例子,我會使用底下兩種慣性定律加以說明這些現象。至於下列兩種慣性定律,究竟與常見的「靜者恆靜,動者恆作等速度運動」有何不同?還請讀者參考我另一篇文章——〈所以,牛頓第一定律有什麼用?〉:

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。


其實許多教科書上的「問法」並不是很恰當,因為它可能只是簡單地說「底下這些現象何者與慣性定律有關係?」,但生活中的運動現象通常都可以用牛頓定律解釋,所以這種問法似乎有點白問了,反正全選就對了!慣性定律是描述任何物體具有的慣性,所以只要是能夠作為牛頓定律中的分析對象,就必定擁有慣性。因此,我們究竟該如何理解這些問題呢?

我想,我們可以這麼思考:

  1. 該怎麼用慣性定律預測一些不知道會怎麼發生的自然現象呢?
  2. 該怎麼用慣性定律解釋這種反直覺的現象呢?
  3. 該怎麼用慣性定律解釋眼前的現象呢?

1. 在北半球向正北方發射長程飛彈,則著地點在出發點的北偏東

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

這現象應該是由於科氏力吧!科氏力和慣性定律有關?

嗯,當然是有關的了,那我們該怎麼用慣性定律解釋呢?對部分人來說,這似乎是很理所當然的,不需要更多解釋,但我們可以試想一個不同的觀點,讓上述現象變得反直覺。一個可能的觀點是:

我們是往「正北方」發射耶,最後怎麼會朝向北偏東了?

確實,我相信一定有第一次思考這問題的同學是這麼想的,這很正常。那該怎麼解釋呢?嗯,飛彈確實會朝向正北方前進,但是所謂的正北方並不是沿著同一條經線的正北方。因為在某一慣性參考系中——例如在地面發射砲彈的觀察者參考系——物體會持續維持在其運動狀態直到被外力強迫改變其運動狀態,所以飛彈是朝向 (1) 原本參考系所指向的北方,但是因為 (2) 日常的北方是指沿著同一條經線且緯度增加的方向,這兩種「北方」並不相同。因此,在這種方位意義上,飛彈就飛往北偏東了。因此,在這裡我們用到的是延時慣性。倘若物體不具有延時慣性,那麼物體就不會維持在原先的運動狀態中,反而會在不受外力的情況下,自發地改變運動狀態。而在這種世界之中,或許飛彈會亂飛也不一定。

2. 旋轉雨傘,傘面上的雨水沿切線方向飛去

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

是因為沿切線飛出去的速度是等速度,所以才和慣性有關嗎?

有些人的直覺:

雨水不是應該黏著雨傘嗎?所以雨水脫落雨傘之後,應該是直直往下掉才對。怎麼會往切線方向飛去呢?

最初確實可以把雨水當作是黏著雨傘運動,但當它脫離雨傘後,因為它原先已因隨雨傘轉動而有個速度,所以根據延時慣性定律——物體會一直維持在它的運動狀態中直到被施加的外力強迫改變其運動狀態——雨水會維持在它的初運動狀態之中。而因為雨水並沒受到鉛直重力以外的力量(不考慮空氣阻力),所以雨水將持續維持在它的切線運動狀態中。而從雨傘正上方往下看的話,會覺得雨水僅僅是維持其脫離後的初速作直線運動而已。

3. 搖果樹,可使果實掉落

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

果實掉落是因為受到重力加速度,有受外力,且掉落的速度非等速度,為何和慣性定律有關?

如果要把這題詮釋為「有些人不覺得果實可以掉落」,那對大多數同學來說可能很荒謬,所以我覺得或許可以將這題單純詮釋為

可以用慣性定律解釋這現象嗎?如果能,那應該怎麼解釋?

首先,果實掉落是因為它跟果樹之間的連結斷掉了。可是,為什麼會斷掉呢?本來不是抓得好好的嗎?我們能夠用慣性定律解釋這現象嗎? 可以。慣性定律有另一個內涵是物體會盡其所能地維持其運動狀態。 這就是為什麼我們現實生活中的 $V-t$ 圖永遠是連續曲線,而不會有不連續斷點的模樣的原因。因為物體有多麼自由就有多麼鍥而不捨地維持運動狀態,或是說物體會盡其所能地維持其運動狀態(瞬時慣性),所以果樹在搖晃時,果實並不會有著與果樹枝葉相同的瞬時速度。換言之, 它們之間一個快,一個慢,枝葉必定被伸長。而一旦枝葉伸長了,它就會越來越脆弱,最後就越伸越長,就斷掉了,果實就掉下來了!以上就是用(瞬時)慣性定律解釋這現象的方法。

附帶一提,底下兩種慣性定律形式是完全相同的,我稱它們為慣性定律的瞬時版本或是量化形式,詳見我於〈所以,牛頓第一定律有什麼用?〉的說明:

  • 物體有多麼自由,就有多麼鍥而不捨地維持運動狀態。
  • 物體會盡其所能地維持其運動狀態。

4. 手拍衣服可以除去灰塵

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

這應該是手施外力造成的,為何和慣性有關?

與第三題相同,這應該是問讀者是否能夠用慣性定律解釋這現象。當然是可以的, 而這解釋方法與第三題不太一樣。當我們手拍衣服時,有些灰塵並不會被我們拍到, 所以它並沒有跟著衣服一起往下或往上動。而由於物體會盡其所能地維持其運動狀態(瞬時慣性),所以灰塵最初仍會維持在原本的靜止狀態 中,使得它相對衣服有了位移,脫離了衣服,也就讓你拍掉了灰塵。

5. 在奔馳的馬背上垂直躍起,最後仍可落回馬背

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

奔馳的馬如果不是等速度應該就不會落回馬背了吧?

畢竟這現象很符合直覺,所以這題與第三、四題相同,它應該是在問,我們是否能用慣性定律解釋此現象?當然也是可以的。假如這匹馬做等速度運動, 同時我們也忽略空氣阻力的影響,那麼當我們鉛直躍起之後,因為身體沒有受到任何平行於馬行進方向的力量,所以會根據慣性定律——(延時版本)物體會維持其原本的運動狀態直到受到外力強迫改變其狀態——我們知道因為人沒有被外力強迫改變運動狀態,所以它會維持原先的運動狀態,也就是與馬相同的行進速度。這也就是為什麼人最後仍會落回馬鞍上的原因

6. 在等速行進的火車中鉛直上拋一球,球可落回手上

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

這道理與第五題完全相同,只要你將第五題中的人改為球,手改為馬背,並且將第五題中的用腳向下蹬以躍起的原因,改為你用手將球向上丟的原因即可。 畢竟對牛頓力學而言,它們都是正向力突然增加的現象。

7. 刀柄鬆脫時,將柄在地上敲擊,可使牢固

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

這應該是手施外力造成的,為何和慣性有關?

根據慣性定律的瞬時形式——物體有多麼自由就有多麼鍥而不捨地維持其運動狀態——我們可知,當刀柄撞擊地面時,雖然刀柄靜止了,但因為上面的刀仍會鍥而不捨地維持其運動狀態,使得刀相對刀柄有向下的速度,而不是相對靜止,所以這就間接地加大刀與刀柄間的正向力,以及摩擦力,所以這把刀就更加牢固了

8. 用鏟子把煤鏟入火堆

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

與第七題完全相同,根據慣性定律的瞬時形式——物體有多 麼自由就有多麼鍥而不捨地維持其運動狀態——所以當鏟子把煤炭往前送進火堆中時,雖然鏟子在火堆中突然靜止了,但這些煤礦仍會鍥而不捨地維持其運動狀態,使得煤炭仍持續往前運動,也就被送入火堆了。

9. 洗手後,用力把手甩乾

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

同學疑惑:

這應該是手施外力造成的,為何和慣性有關?

與送煤入火堆,以及拍衣服去除灰塵的現象有著相同的解釋。我們需要用慣性定律的瞬時形式來解釋——物體有多麼自由就有多麼鍥而不捨地維持其運動狀態。當你向下甩手時,畢竟手不會真的脫落你的身體,所以手終究會靜止不動,但是手上的水滴仍會鍥而不捨地維持其運動狀態,所以水滴就會相對你的手向下前進,而當相對速度大到一定程度,水滴就被甩出去了。

10. 地震發生時,很多桌椅或物品會左右晃動

  • 延時慣性:每個物體都會維持在它的靜止狀態之中,或勻速運動狀態之中,直到它被施加於其上的外力,強迫改變其運動狀態。
  • 瞬時慣性:每個物體都會盡其所能地維持其運動狀態。

與第九題相同,因為物體都會鍥而不捨地維持原本的運動狀態,所以雖然我們的建築物(房間)左右晃動了,但是家具仍會鍥而不捨地維持在原本的靜止狀態, 所以這些桌椅就對建築物有了相對位移,使跟著建築物搖動的我們觀察到桌椅正在左右晃動。但如果從原先靜止座標系來看,其實桌椅並沒有明顯晃動。


關於〈為何這些現象跟慣性定律有關?〉,寫得還可以嗎?

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關於 Ethan

我是高英倫,79 年次,桃園人,現居住於台北士林。台大物理系、化工系學士,目前就讀於台大電子工程學研究所,未來希望能朝向關於固態物理、半導體物理的研究前進。自 2008 年開始接高中物理家教工作,現已接過至少 65 位家教學生。教過國高中數學、物理、化學與大學的微積分與普通物理學。目前以教大學普通物理為主。關於物理教學研究,我興趣是物理史及其哲學,以及它們在教育上的應用。
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