什麼是運動學?

許多人沒有在國高中時養成良好的,甚至嚴格說來,正確的閱讀習慣,以致於未來在自學任何新事物時,往往都會浪費許多時間。讀了書,卻不知道為什麼學不好。我認為這其中主要的原因就是,我們以前在學習時往往都沒有認真地回答我們在學什麼」、「為什麼要學這個」、「不學會怎樣等問題。我們只是看到了趕時間地快點「寫完這一章」題目,而從來不了解,也不曾問過「所以這章節是要幹什麼用的?」。我認為倘若我們要能掌握一門學問,哪怕只是國高中的某學科,在努力回答出下列問題的過程中,就能幫助自己整理關於這學科的內容:

  1. 如果沒有這一章節,會看不懂後面的章節嗎?如果會,那為什麼?
  2. 我究竟要期待從這章節中獲得什麼知識?

可惜的是,許多物理參考書也不仔細、謹慎、認真地談談到底為什麼要學這個、那個。因此,這篇文章就是作為一個「說明為什麼要學XXX」的範例。而我所舉的例子,就是所有國高中生都會遇到的「運動學」。誠然,在學習之前去向國高中生解釋這些學習動機與脈絡,可能對同學而言會太過於困難。但其實我有時覺得,或許我們太小看國高中生的理解能力,使得我們的教育有「把學生越教越笨的傾向」。當然,這篇文章不可能窮盡所有同學在學習時會有的一切疑問,但我希望能大致回答許多同學曾經有過的疑惑——所以什麼是運動學?(建議閱讀:什麼是物理學?


在認識自然規律之前,我們需要先認識描述自然現象[1],而最基礎的自然現象非運動莫屬了何謂運動呢?簡單來說,若物體的位置隨時間演進而變化,則我們稱此物體正在運動。

為了讓你認識大自然中物體的運動規則,我們必須先學習準確描述運動的方法。這就像是在告訴你人生哲理之前,你必須先學會精準的溝通方式(語言)。例如,「行動時對待人性的方式是:不論是自己或任何一個別人,絕對不能當成只是工具或手段,而永遠要同時視為目的本身」。也許你開始在想什麼是「目的」?[2],將任何詞彙與概念刻畫清楚的能力是理解許多概念的必經之路。

以影片中運動為例,常見的描述是「那顆球向下掉」、「就那樣掉下來了」、「那個人放開球後,球就掉下來了」、「那顆球很快就掉下來了」、「球以非常快的速度掉落下來」、…等等。這些描述的缺點是,當我將上述句子轉述給他人時,他人並不能完全掌握我想表達的自由落體運動。例如,「那顆球很快就掉下來了」的不準確性有:

1.球從何處開始掉落?
2.所謂的「很快」是多快?
3.球的運動快慢是固定的嗎?
4.也許應該這麼說,我仍不知物體的位置與時間的明確對應關係

更精確地説,當你理解「那顆球很快就掉下來了」時,若你心中呈現的運動情況不只有一種,反而有多種可能,則那就是不準確的運動描述法。因此,我們在運動學的學習目標是:學會描述已被觀察到的運動。值得一提的是,運動學不能回答「物體會怎麼動?」的問題。這是一種預測性問題,等到你學會牛頓的三大自然秩序之後,你就會了!(這是動力學的範疇)

運動學的架構

一、位置的描述

在教你描述運動之前,我們勢必要先學會描述物體的位置,所以你將先學會「位置與座標系」的關係。接著,再從生活經驗歸納出我們對運動的直覺概念,根據這個概念與數學知識,再為此定義描述運動的「物理量」。這些「物理量」就是我們之後在物理學裡會使用的語言,如同在台灣使用中文、在美國使用英文。

Structure-of-kinematics

二、運動的分類

先從常見運動說起。整體來說,人在行走時是作平移運動,但雙腿差不多是正在做對腰部的轉動。不過,倘若你將時鐘的鐘擺視為一種來回週期振動,那麼—就某種程度上來說—雙腿也可算是振動而非轉動。電風扇顯然是作轉動,雖然整體呈現靜止狀態。就更大尺度而言,天上的月球是在繞地球旋轉。

點圖可至原子晶格的模擬動畫

點圖可至原子晶格的模擬動畫

接著來談微觀運動,例如任何固體的原子晶格,它可能是在做不規則的振動。又例如空氣中的氧氣分子,它們不但有向四面八方作平移運動,也有以它們的共價鍵為轉軸作旋轉,甚至還會以它們的中心來回振動。

不論從什麼尺度來探討問題,你將發現運動大致上可分為「平移」、「轉動」與「振動」,這三種各有特色。就某種程度而言,它們也可互相詮釋。轉動、振動其實都是平移,甚至也可將平移視為轉動[3]。例如,你看見有台車從右方往左方移動,為了盯著那台車看,你的頭由右邊轉向左邊。就觀察方式而言,似乎可說這台車正在對你轉動。我將由簡單到困難的順序—平移、轉動與振動—教你描述物體的運動。

Structure-of-kinematics(2)

三、描述平移(直線運動與平面運動)

雖然,就概念層級來看,我們必須先懂座標系與基本物理量,才可能學會描述運動。我們將先處理直線運動的描述法,接著再使用向量—也就是物理學裡最重要的語言之一—將物理量推廣至二維的定義,以描述物體在平面上的運動。至於三維運動,本質上是差不多的。

四、描述轉動(圓周運動)

根據我們之後會提到的轉動定義[4],就連直線運動也可視為轉動,所以轉動並不只有圓周運動而已。只不過,圓周運動是最淺顯易懂的轉動,適合初學者當作接觸轉動的第一種運動。在這節,你會意識到運動的描述方法,會隨著描述物體位置方法的不同,而跟著不同[5]。所以,學完轉動之後,你相當於學會兩套不同座標系的運動描述法。

五、描述振動(簡諧運動)

最後的振動,就是教你,該如何結合我們在平移與轉動所學到的描述法,以描述振動。因此,我們幾乎不可能在不熟悉運動與轉動的情況下,去認識描述振動的方法。就某種意義而言,振動就是平移與轉動的合成。


[1] 認識就是指看到、聽到、聞到、…等等的感覺;描述則是指利用語言表達的行為。在運動學,「看見這個畫面」就是對此運動的認識、感知,而「螞蟻從桌腳爬到桌面」則是對螞蟻運動的描述。
[2] 林火旺(2009)。基本倫理學。台北市:三民書局
[3] 畢竟,就瞬時而言,可將所有運動視為平移運動。
[4] 角度隨著時間而改變的運動,就是轉動。
[5] 其實,這是指卡氏座標與極座標的差異。


關於〈什麼是運動學?〉,寫得還可以嗎?

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關於 Ethan

79 年次,桃園人,現居住於台北士林。台大化工系、物理系學士,目前就讀於台大電子工程學研究所。自 2008 年開始接觸高中物理家教,現已接過至少 62 位家教學生。教過國高中數學、物理、化學與大學的普通物理學。致力於學習大量知識並同時貢獻於社會。近年關注的社會議題主要為教育、物理教育、勞基法修訂與工會成立議題。此外,我的研究興趣是物理史及其哲學,以及它們在科學教育上的應用。未來想學習法文、拉丁文與德文,以供我研究物理史與增廣見聞用。

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