電力線定律

有學過電力線的人,大概都沒聽過電力線定律,因為這是我自己給的名字(笑),不過這可不是自己鬧著玩的。之所以將電力線的概念說成是一種物理定律,是因為其實它隱晦地彰顯了「高斯定律」:

我們需要大一微積分中的向量微積分(Vector Calculus)才能夠理解上式,所以高中物理當然不會教它了。但又因為它實在很重要,所以就透過電力線的概念將它帶給了高中生。讓我們來看看以下幾個問題,看看如何用高中物理觀念來解釋它們:

  1. 「帶靜電長直導線之外部電場強度,與距導線距離的平方成反比」是對的嗎?
  2. 「達靜電平衡之帶電導體,其電荷可能堆積於金屬某區域」是對的嗎?


電力線定律

法拉第利用電力線的概念,讓我們想像帶電物體之間的運動並不僅源自物體本身, 而且還源於空間中的電力線—亦即電場。他認為,當我們說 Q1 因 Q2 而運動時,這並不是個令人滿意的說法。法拉第的理由大致如下(可參考《重力場的意義》):

  1. 電力的感應有時間延遲。
  2. 電力會因兩電荷間介質改變而改變,兩帶電體之間若有金屬板或紙板,其作用力會改變。
  3. 兩電荷相吸、相斥時動能會增加,若空間中無其他「物理實在」,那麼能量會不守恆。

基於這些理由,法拉第提出空間中應存在著某種「物理實在」,他稱為電力線。帶電體即透過這些電力線進行接觸作用,電力從此不再是超距力,而是純粹的接觸力。而電力線的性質如下:

  1. 正電荷發出電力線,負電荷吸收電力線,電力線數必大於零。
  2. 電力線數目取決於你的手痠不痠,任何電荷都可以對應至任何數目的電力線。
  3. 在一張圖內,各電荷之電量比等於電力線數目比。
  4. 電力線密度正比於電場強度,類似於磁力線密度正比於磁場強度。
  5. 沿著電力線方向走去,電位越來越低;也就是說,電力線方向即正電荷加速方向。

上述五點完全可用高斯定律解釋清楚,但在此我將它們統稱為「電力線定律」,其地位如同動量守恆定律、能量守恆定律。

帶靜電長直導線之外部電場強度

long-straight-wire-with-static-charge如右圖,由於假設電荷均勻分布—例如每公尺內有 1(C),所以每公尺所發出的電力線數目皆相同(也可以是射入,在此假設導線帶正電荷)。根據電力線定律中的第四點,我們可計算電力線密度以得電場強度:

電力線密度正比於電場強度

假設在長度 L 內的導線總共發出 N 條電力線,那麼即可得電力線密度為:

因此,電場強度並非反比於「與導線距離之平方」,而是反比於與導線距離之「一次方」。

達靜電平衡之帶電導體上的電荷分布

electrostatic equilibrium如右圖,有些同學會覺得電荷堆積在金屬某區域是可能的—像是右下角那塊金屬。但若是如此,那麼根據電力線定律中的第一點——正電荷發出電力線,負電荷吸收電力線,電力線數必大於零——我們會發現金屬內部必然存在著電力線。

因此,任何達靜電平衡之帶電導體上的電荷,必分布於表面上。如此一來,它們的電力線就可以「穿出」金屬,因為空氣中存在著電場並不違背「金屬達靜電平衡」的前提;倘若金屬內部存在著電場,亦即畫得出電力線,那麼電力線於金屬穿過之區域之電子必因此受電力,進行加速運動,也就違背了靜電平衡的條件。

electrostatic equilibrium-2

(左圖)由於電力線穿越金屬內部,所以此圖違背靜電平衡條件。(右圖)由於電力線並未穿越金屬內部,所以此圖滿足靜電平衡條件,由此可知所有靜電平衡導體上之電荷必位於金屬表面上。

其實這些概念,以高斯定律而言,就是電場之散度為零,所以體電荷密度為零:


關於《電力線定律》,寫得還可以嗎?

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