位置的描述

位置與座標系

我們現在要來談談,描述物體位置的方法。由於常見的物體都佔據一定的空間、體積不為零。所以,當我們在講物體的位置時(例如橡皮擦的位置),若我們打算將橡皮擦的位置完全交代清楚,那麼勢必要將組成橡皮擦的每個點的位置都得一清二楚。因此,為了討論的方便,我們接下來都討論一個粒子的位置描述法,粒子是一個不佔據空間的「點」。

position-and-reference-frame想像空間中有個粒子,不如稱它為A粒子並位於A點吧。A點就在你的前方的某位置,那麼你該如何描述它的位置呢?沒學過物理的人通常就只會說前方,更清楚點就是前方幾公分。然而,這仍然不夠準確,因為每個人心中想到的「前方」的感覺都不同。所以,我們需要「座標系」的幫忙。

position-and-reference-frame(1)相信你應該知道座標系在數學上的應用,我們可以透過座標系將空間中各點標定位置。而在物理學裡,我們要為座標系賦予一些新的意義與觀點,如左圖。若我們閉起左眼,那麼從右眼看到的物體位置就會是完全相對於「右眼」的位置,接著,想像右眼是「座標系的原點」。在此座標系內,A點的位置是。所以,在物理學裡,座標系的原點不僅是原點,還是觀察者的位置。

座標系原點即為觀察者位置,粒子位置即它的座標值。

position-and-reference-frame(2)

有了座標系原點與方向是還不夠的,因為我們需要確切的距離,所以必須規定各座標軸上一單位刻度的意義。通常,各座標軸的一單位刻度是「一公尺」[1]。最後我們的座標系變成了左圖,而A粒子的位置就差不多是。今後,不論粒子位於何處,我們都可以用表達它的位置。也因為之後我們討論的「運動」指的是粒子位置隨時間的變化,所以倘若我們不清楚座標系位於何處—或者說觀察者位於何處,那麼你所知道的各種物理量可能不具有任何意義。這就好比我跟你說,有個粒子的位置是,但我沒順便告訴你這是相對於什麼觀察者(座標系)的座標,因此你也無法指出它實際的位置。

最後,值得一提的是,物體的座標值很可能會是負數。就以我們目前建立的座標系而言,若A點在人的後方,那麼至少可以肯定它的x座標會小於零,所以物體的位置可能會是。因為我覺得這有點違背直覺,所以值得注意。

總結

  1. 座標系原點即為觀察者(的眼睛)的位置
  2. 粒子位置即為相對該座標系原點(觀察者眼睛)的座標值
  3. 若不清楚座標系的資訊,像是原點位置、座標軸刻度與方向,那麼物理量可能無意義。
  4. 廣義來說,粒子位置可寫為(x, y, z)。
  5. 粒子的座標可能包含負數,例如(-3, -1, 5)。

[1] 我之所以不說「公尺」,而說「一」公尺,是因為將一單位刻度設定為「兩公尺」也是可以的。另外,因為公尺的英文是 meter,所以在 x,y,z 座標軸代號旁都會附上 (m)。

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