台大數學系教授—陳金次老師訪談

雖然這是與數學系教授的訪談,感覺會有很多專業的數學知識,但其實大部分內容都是在講關於面對人生的態度,以及他在台大教書的心路歷程等。實在是非常值得一讀!(註:這是我在網路上看到的文章,並不是我編輯的)

專題訪問──陳金次教授

參與人員:施鴻逸、盧建邦、徐國鐘、林子淵、葉均承

訪問時間:96 年1 月22 日

生:請問教授的性質與工作內容是什麼?

師:教授的工作內容主要就是教學與研究,這是每個教授的天職。

生:部份數學系的學生畢業後繼續唸數研所,將來最好的結果大概就是當教授。 想請問教授為什麼當時會決定走向這個職業?對於這份工作有沒有什麼感想?

師:我當初唸研究所並沒有當教授的想法,只是我對數學有興趣,希望將來能有機會到國外進修,一探這個學問的領域,就只是這樣單純的想法。我知道把數學念好並不能賺很多錢,不過這就是我的興趣。 其實系上很多老師當初都可以考上醫學系,但是他們選擇了數學,就是因為興趣。我覺得不管做什麼事情,找到自己的興趣比什麼都重要。這種感覺就像結婚,要找自己所愛的人,而不是因為對方的家世而結婚,我想這種趨炎附勢的行為是不健康的。年輕人最可貴的就是單純的理想,我像你們這個年齡的時候也是擁有單純的理想,其實當年我家並不富有,依一般世俗的觀念我應該去念醫學系,但是我當初選擇了數學系而非醫學系,因為數學是我的興趣。 在台大有兩個系的學生我很喜歡,一個是物理系,另一個是數學系,會選擇這兩個系的學生,對自己的性向應該是比較清楚的。我教了幾年物理系和數學系的微積分,每年都可以看到很多非常優秀的學生。關於當教授的感想,我想我當教授是樂在其中,因為我看到很多學生都在成長,我看了很高興。

生:當初教授走上研究這條路的時候,是如何找到適合自己的領域進而選擇適合 自己的研究所?

師:事情常常會有變化,就像許多數學系的學生一樣,會繼續走純數學領域的人 並不多,有些學生轉computer science,有些轉財金、經濟。大學裡面,我認為有幾個系的訓練是非常好的,像是數學系、物理系。這幾個系對學生學問的拓展是要求很嚴的,而經過數學系訓練出來的學生,將來要轉向哪個領域,通常都不是問題。倒是有很多系,像這些年許多領域的發展,量化以後就需要引進數學, 如 science 要建立 model 就必須要數學。現在讀好數學,就像是充電,將來到哪一行都不吃虧。而我當初只是對數學有興趣,雖然曾經有一陣子動搖,但後來還是覺得念數學最適合我。

生:為什麼動搖還能堅持下來?

師:人活在現實中,而現實有時候會對人產生挑戰。不過我發覺能夠讓我感覺快樂的還是念數學,能夠想數學、做數學,我就覺得很enjoy。我認為不管對任何事情,只要找到自己想做的事情就好好去做。你們將來不一定要做數學,只要找到你值得做的事,讓你覺得蠻有興趣,蠻實在的,那就好好去做。數學系嚴密的邏輯推理訓練,絕對不會讓你四年下來變成空白,一定有正面的幫助。 人會隨著環境改變,我當初出國的時候,選了一位周延星教授的課讓我覺得機率很有趣,後來到史丹佛唸書,有一位很出名的中國教授鍾開萊教授也是教機率的專家,他對我也不錯,不過我跟他在一起時總覺得感覺不對,覺得比較不能放鬆。我舉一個例子:當初在史丹佛讀書的時候,有位南非來的優秀學生,當初 還有著種族歧視,有一次在電梯裡,教授就對著那位學生說:「你們這些南非來的白人都該槍斃。」那個學生被罵得像縮頭烏龜一樣。鍾教授對我很不錯,但他的性格讓我比較緊張,後來我便沒有跟著他走機率。 當時丘成桐也在史丹佛,他推薦我去找 Fin 做博士論文。Fin 是個猶太人, 跟他談話讓人感覺很溫暖,確實他也是這樣的一個人。當時每個禮拜三下午 Fin 都讓我們在他的 office 與他談數學,他的太太知道我們有些是留學生、有些離鄉背井來求學,每週三她就做了一些 cookie,泡一些咖啡讓我們邊吃邊談。他們夫婦很照顧我們,感覺就像把我們當成家中的一份子,讓我們覺得很溫暖。 我覺得做數學也要放鬆,太緊張的話總是一種壓力。我的指導教授給我的感覺就很溫暖,而我看他的論文也覺得很有趣,就決定這樣做下去。所以每個人的將來會如何有時候很難說,要常常修正。而要如何去修正呢?這要憑每個人的「靈明」,例如對某位教授的研究覺得很有興趣,那就跟著那位教授走。

生:教授剛剛的意思是希望我們從興趣出發,這是心中最真的一份感覺。不過在追求這份感覺的時候常常會遇到瓶頸,例如可能有學生進了數學系,才發現所學的和過去所認知的數學有些差異。請問教授認為大學部的學生如果遇到學習障礙該如何克服?

師:我想最重要的還是感覺。修課時碰上挫折的問題,幾乎人人都會有。劉太平, 當初他來台大數學系的時候,也是修得一蹋糊塗。他說當時有一個證明 if and only if 的習題不會,去問班上第一名的同學,那位同學一看就跟他說:「證明 only if 是 trivial,而要證明 if 比較難。」不過他怎麼看都不知道為何是 trivial。學習有時候和環境有關係,而每個人都有他的階段性。劉太平後來到美國去,換了個環 境,就唸得非常好。 我的意思是,你們現在修某些課會有挫折,有挫折其實沒有關係,重要的是你是否有興趣。有時人是需要鼓勵的,有些老師會鼓勵學生,學生的潛力就出來 了。現在有些挫折可以不要太放在心上,主要的問題是你喜不喜歡它,如果拿起課本就頭痛,看到課本就討厭,那就要考慮換跑道。人不要一輩子和討厭的事為伍,你若靠數學吃飯,整天碰數學,卻又討厭數學,這樣人生豈不是很沒趣?這也就像結婚一樣,結婚要找一個喜歡的對象,如果每天看到對方都很開心,不是很好嗎?絕對勝過住豪宅的。所以你們將來選擇出路也要像這樣著手,選擇自己喜歡的。 我也曾經念過商,不過我整天看著會計會發瘋。我以前高中是念北商,後來我就毅然決然決定休學重考,那也需要下很大的決定,也不知道當時為何會有這樣的決心。念商業學校,英文數學理化等都無法和普通學校競爭,我想那半年是我這一生最用功的時候,每天早上起來就只有讀書,就這樣讀了半年。後來考上了建國中學,建中有很多好的數學老師,當時我每天都在盼望著數學課,就是這樣子的心情讓我對數學有興趣。其實當年我念商業學校,數學怎麼會好?所以有 時候當你真的找到了興趣,人的potential 就會出來。 小時候我對算術一竅不通,像是「雞兔同籠」,我常常想為什麼要考這些東 西,去看布袋戲多好。當時我下了課就去看布袋戲,也沒有補習,算是有個快樂的童年。以前家裡是種田的,家人只要我健健康康、快快樂樂就好,不一定要念書,小學畢業了,田裡正需要人手。不過後來為了改善生計,我還是決定要去讀書,而覺悟以後整個人就變得不一樣了。

生:老師你當初也是數學也不好。有沒有什麼方法能把這科讀好。

師:主要是興趣,我想還是興趣。我在小學、中學,尤其初二算那些因式分解我是討厭極了,這個快快樂樂的事不做,為什麼沒事算這些分解來分解去幹什麼? 我對那種東西是一無興趣。後來是讀了平面幾何以後,發覺這個東西那麼有趣, 一個東西搞不出來,輔助線一畫就清楚了。從那裡才開始吸引我,原來數學是這樣啊!我是學平面幾何以後才開始對數學感興趣的,對代數、算數,我就是很討厭,覺得不知道要幹什麼,為什麼要搞雞兔同籠?幾隻兔子幾隻雞,看一看算一算就好了,為什麼去看牠的腳?因為這個很奇怪,去看那個腳很奇怪。所以我覺得這種東西到底要幹什麼,好像是自己跟自己找麻煩,看布袋戲多快樂!我是學了平面幾何以後,開始覺得數學這麼吸引我,從那時候開始感興趣,一感興趣人就不一樣,像我休學的那半年,代數題目再拿來做,並不是那麼難,那時候是為了考試去讀它,結果這個東西沒那麼難為什麼我以前都不會?中文有一句話說開竅,也許可以這麼形容:讀了平面幾何以後,我對數學開了竅,這個東西很有趣, 我對它有興趣,然後就會開始探尋追求。 所以你們現在高等微積分讀不好沒關係,尤其是複變函數讀不好,那不是你的問題,那是下的藥太猛,下的藥太猛有時候會傷了身體。所以那個沒有關係, 你要問問你自己對數學是不是有興趣。

生:如果有興趣要怎麼唸的比較好?比如說複變還沒開始上課,課本拿到了,要怎麼樣在這學期之內比較有效率的把它唸好?

師:你知道 Ahlfors 我們在台灣大三的時候就唸了,只唸到 chapter 5 還是6,一 年的時間。我在史丹佛讀書的時候,那個 PHD 的 requirement 就是複變,他要你再修一次,課本也是 Ahlfors,PHD 的 course 一年,所以一個學期把 Ahlfors 唸完,那真的是猛。人家史丹佛 PHD 的課程一年,不過它的 Ahlfors 是第一頁到最後一頁每一個習題都要做,今天教完下個禮拜就交習題了,巨細靡遺,從第一題到最後一題。

師:你們有做習題嗎?

生:老師上課有叫我們寫,就是有點人上去寫習題,但是沒有每題都寫。

師:我們作業現在都還留著,要花很多時間啊!就是需要把每題都做過去。唸數學,尤其像是高微、複變和實變這種東西,這是一個 analysis 的基礎訓練,讓你怎麼樣去 handle 數學,將來遇到問題你對數學的 feeling。像一個問題拿來你可以做,這個 feeling 怎麼來的?你拿來你有感覺,就可以做,拿來沒感覺,是不是就不要寫。那種感覺怎麼來的?是進數學系做的練習、基礎工作。基礎功夠, 將來遇到的問題你有感覺你就可以做,基礎功愈好,感覺愈強愈深愈廣,是不是就可以做了。

生:有時候沒辦法兼顧邊筆記邊聽課,那應該怎麼辦?

師:這個其實是每個人的問題。你一邊抄一邊聽,而且數學這個東西有時候,你沒有進到問題的精神,進去以後思索那又不一樣了。你完全是在看,老師在黑板上導,你沒有進去,老實說要聽懂是很困難的,所以說那只能抄,只能回家自己唸,補齊不足。你說要上課就能把它完全聽懂,通常很少人能這樣。

生:有時候單單抄幾乎都聽不到,老師寫很快的時候幾乎不知道在幹嘛?

師:我在史丹佛讀書的時候,代數也是 requirement,下午第一節。那個老師年齡也跟我們差不多,是蠻不錯的一個人,我們晚上在 office,他會表演說他很會開門,去偷開別的系裡面一些人家鎖起來的門跟我們玩。但是他的代數課又是下午第一節,有時候上課就是打瞌睡,你們好像打瞌睡就趴下去了,我在美國沒看過美國學生這樣,至少我們留學生,打瞌睡不敢趴下去,對老師是一種尊重,只能用手撐著頭,沒人敢趴在桌上就睡起來了。我看台灣的學生很多這樣子,反正這個時代,老師也不願意管太多,管太多,上完又給你罵起來了。有時候做學生也要對自己的自重,教室裡不要吃早餐,你要吃吃完你再進來,不要一邊上課一邊 吃東西,這是對自己的不敬,教室畢竟是神聖的,而且對其他同學也不好,你自重人家就會尊敬你,做人不要太隨便。 有時候很知名的教授也不見得就是個好老師。我常常看到很多很出名的教授,上課不知道在上什麼東西。

生:老師對翹課的感覺是怎樣?

師:偶爾翹翹課是正常的,我是說偶爾,偶爾翹翹是無妨。但是如果說一學期你有 1/3 或 2/3 沒來上課就太對不起自己了。有些人可以,有一種人可以自己唸。

生:有時候覺得班上成績好的人都很少上課。

師:他自己唸,他並沒有荒廢掉青春,用自己的方法在讀書,沒有關係。我覺得上課,要看老師,有些老師如果照著課本講,如果你看得懂,那你未必要上這門課。但是有些老師講課不一定 follow 課本,他是講他的經驗,他學習的體會, 那些東西不一定在課本讀的到,要自己去摸索。也許有人沒有這些問題,但是老師講這些經驗都是很寶貴的東西。我覺得好的老師應該讓學生知道 text,不是去解釋課本,不是從頭到尾做邏輯上的推演,好的老師會把概念講出來,至少他對數學的感覺會在課堂上散播出來。 你上這個課,我覺得邏輯上的東西不會難,花點時間靜下心來好好找一本書讀一讀你就可以讀,但是你要掌握背後的神髓。好比說微積分基本定理大家都會 證明,但是這東西的神髓在哪?很多地方都是微積分基本定理。你在幾何中的 Gauss-Bonnet 就是微積分基本定理,Divergent 定理、Stoke’s 定理這些都是微積分基本定理,課本不會告訴你那個是微積分基本定理,那是微積分基本定理的形上觀去看的。你了解微積分基本定理的內涵,你了解 Divergent 跟 Curl 定理之後, 自然寫得出來,就像做物理一樣,他們覺得這個地方應該有什麼 equation,他可以寫的出來。他覺得這個地方根據物理條件,應該有這個 equation,他就寫的出來,那是對物理深深的體會之後他可以這樣。 數學也是這樣,通常也先去猜它再去給邏輯上的證明。那你怎麼要去猜這些東西?看這些東西?這些東西就是要 test,像那些自己會讀書的人自己會去摸索。如果有這樣的老師對學生來講對學生是一個幫助。上課聽不懂沒關係,logical 的東西不懂沒關係,但是課堂背後所傳遞的一些對數學的 philosophy 的一些感覺,那種東西要把你的心靜下來去感應。這些都是很有幫助的。

生:沒興趣的課,怎樣培養感覺?像是我對微積分就不太有興趣。可是講難聽點它也算是個必修課,還是得修過。

師:怎麼會不喜歡微積分呢?微積分出現之後,數學才出現了突飛猛進。

生:算數很差,就覺得微積分要一直算。

師:那是現在課本很糟糕,一本書這麼厚,微積分不應該是這樣。

生:就覺得它很難懂,可是又是一門必修,那該怎麼辦?

師:有一次我問高中生,i 小於 2i 對不對?他們說不對。我問為什麼不對?他說虛數不能比較大小。為什麼不能比較大小?他說因為虛數不存在。我問他說根號 2 存不存在?他說存在。為什麼存在?他說我畫給你看,畫一畫一然後那個就是根號二。你畫出來就不存在,你畫一那個就已經不是一了。用很精密的儀器去量, 這兩個就不等長了,你怎麼畫出兩個等長的東西?你畫出來的東西就不是東西, 根號二只不過容易理解。其實這些東西都在人的理想世界裡,它是存在理性世界裡,現實哪有根號二?他同意根號二存在人的理性這件事情,那 i 為什麼不能存在人的理性裡? 你學微積分倒著去看它,微積分整個書都是微積分基本定理,剩下都是 application。我上高微是倒著講的,微積分基本定理就是均值定理來的。均值定理為什麼對?從連續函數基本定理來的,連續函數有最大最小值定理、中間值定理。連續函數為什麼有最大值定理?中間值定理怎麼來的?這是實數的完備性。實數為什麼有完備性?這個沒有道理,因為人類建構數學就是這樣。 你讀微積分要把這個脈絡抓出來,你的微積分才有骨幹。任何學問都一樣, 你讀複變也是一樣要有它的骨幹。複變很不可思議,f’ 存在就可以power series 展開,這在實數是很不可思議的,沒辦法理解,為什麼 i 存在?因為代數結構賦予它存在。所以有時候這樣去想,數學是蠻不可思議的! 大二有一個物理系轉來的,叫什麼哲修?我看他很用功,常常來問我問題, 我就送他一個丘成桐來台大獲得榮譽博士的紀念杯。不過丘成桐講的話是很有境界的,他說:「我對數學就是對宇宙真理的探求」,你們讀書要有這樣的氣慨,像讀複變函數為什麼有這麼大的差異?去想想這個東西就會覺得很奧妙。一個複數結構,一個 i,完全是一個 i 的問題。你對複數函數導數的存在,對實數軸對虛數軸微分後相等,就是 Cauchy-Riemann equation,Cauchy-Riemann equation 一出來自然要有這些性質,你很難解釋為什麼有這些性質,只能說是上帝或宇宙的真理。所以怎麼會有人對微積分不感興趣?

生:不知道,我覺得上大學以來最不感興趣的就是分析,微積分、高微和複變, 整個一脈下來,就覺得成績很糟。

師:成績糟沒有關係,劉太平成績也不好。

生:可是感覺學不到什麼東西,就覺得修過了微積分,還是沒什麼感覺。會覺得微積分是很重要的東西,很多科目都需要微積分,似乎不能讓它一直糟下去。

師:這沒有什麼關係,其實我大學畢業也對微積分沒什麼感覺,就修過去,也不是修得很好,我是教了書以後。教書不一樣,你要整理,你要講給人家聽,你必須要融會貫通才行,總不能拿著筆記在那邊抄,我很討厭這樣的教學,那誰都會 抄。你要講給人家聽的時候,必須要融會貫通。你必須要講出來,你要講一個東西如果沒有一個理,你沒有一個理在那邊會不知所云,像我會感覺很痛苦。你整理以後就會有一個理,像周圍亂七八糟的環境,你整理一次就會不一樣,你學的東西再整理一次就會不一樣。

生:老師的意思是說如果你可以把一個概念用自己的方式有系統的整理出來,不是離散的這邊懂一點,那邊懂一點而沒有系統嗎?

師:你把它整理以後,能夠表達就是自己的東西,那就是一個活的東西,有那個東西之後你對數學就有看法,就有 feeling。現在讀書成績不好沒有關係,不要給自己洩氣,有很多有成就的人並不是一帆風順,那沒有關係。

生:有時候洩氣的原因是因為課堂,蠻多人上課很認真,可是就跟不上老師?也覺得習題好多寫不完?

師:一般來講,我看台灣大學生修的課都太多。課多的話,碰到老師要求嚴的話會很累。像我在史丹佛只能修三門課,三門課九個學分就很累了,在研究所內都是專業的東西,專業東西修三門課就很累了。據我的經驗,美國的 training 是一點也不含糊。我覺得有一件事很可惜,台灣的學生在國中、高中的時候讀書的時間花得比美國學生多很多,進了大學後反而讀的少,其實進了大學之後才是你開始成長,求知識的殿堂,讀書的時間反而變少,我覺得很可惜。我在美國看到的大學生,進了大學就非常用功,美國的學生是這樣的,他該休息就休息,週末他們就去玩,我們留學的時候,週末讀書的都是中國人、外地學生。將來會怎樣, 其實在美國很多人跟我同時修的,讀了兩年的 Ph.D. program 就不讀了,沒興趣, 但他也不是讀的不好。你對什麼有興趣最重要,像林懷民他選擇跳舞。對你有興趣的東西,你願意用你的生命去追求它,人如果能夠找到這個東西是無上的幸福。你如果能夠找到一個男生或女生,你願意用你的生命跟他或她過一生,那真的是無上的幸福。我看現在婚姻怨偶多,而且境界很低。 我看到一個新聞,一個女孩子跟男孩子相戀七年之後要訂婚,女生懷孕四個月,喜帖印好了、親友也請好了、餐廳也訂好了,那天早上等著他來訂婚,結果男生傳了一個簡訊說:我臨時有事不能來,對不起。後來女孩子打電話去他家才得知男生已經結婚了。她跟他相戀七年,他已經結婚了她不知道?天下就是有這樣荒唐的事,就是有這樣的騙子。女孩子都懷孕四個月了,我替這個女孩子感到好難過,感到不幸。所以你們如果能遇到一個人可以跟他或她過一生,那是很幸福的事。 你們不要看著錢去追,哪一個行業好就去,那樣的人生永遠跟著跑,沒有找到自我。我看醫學系很多學生是這樣,功課很好,但是人的精神層次不是很高尚, 在親友的鼓勵與壓力,唸那個東西都被認為很珍貴,那是活在別人的價值體系底 下。一個人不要活在別人的 value system,要活在自己的,要找到自己的,要知道我喜歡什麼。我就覺得我還好,像我家裡那麼窮,如果現實的人就一定會選醫學系去唸,可是那時候我覺得我喜歡數學我就去,不會去想那些事情。 我在台大教書這麼久,每年都要教微積分,教了最快樂的系是教物理系,再來是數學系。數學系沒有物理系這麼積極,他們上課的氣氛,還有對學問的追尋, 看到了會覺得很快樂。並不是醫學系,醫學系有些學生不知道在幹什麼,醫學系的學生覺得微積分跟將來沒什麼關係就不是很花時間。

生:所以教授覺得我們在大學裡面除了這些必修得到的能力,還有哪些是一定要培養出來的能力?

師:大學是知職的殿堂,你在進入大學前,其實都在吸收,到大學才開始自己追求學問。當然有的學生啟蒙的早,但大多數的學生,在高中以前都是人家教什麼才學什麼,真正到了大學以後你開始選擇自己的興趣,選擇你想要的東西。你的人生去頭去尾,去掉前十五年,以及六十五歲退休後,這五十年裡面,各方面條件最好的時光就是你們現在這個時候。生理與精神都在 increasing,當然你不要失戀。失戀也是讓自己成長的時機,人沒有失戀不曉得人生的滋味,被 reject 不是件壞事,被 reject 後不要恨對方,祝福對方也祝福自己。你沒有經濟壓力, 父母供你讀書,你們現在這個歲月是天空任你傲翔的歲月,稍縱即逝。三十而立, 三十歲之後你會遇到成家立業的問題。一結了婚,有了小孩,擔子就來了,你要去 make money 養這個家,半夜還要爬起來餵奶,那時候很多事情就由不得你。 現在是精神、體力最好的時候,經濟都不用煩惱,又無牽無掛。這是你一生最重要的時光,這個時光不要虛擲,這個時光你要吸收,你要多閱讀,當然你選擇數學,數學是你的專業,專業要弄好。但在大學除了專業之外,我個人覺得,一個 人也要關懷生命,生命是什麼這些東西也要去想。你自己要有人生的 philosophy,你這一生想要做什麼差不多也在這個時期形成,會有一個想法。我 覺得一個年輕人最可貴就是要幻想,要有理想,我要做什麼然後就去做。 我覺得這個時代是一個很感嘆、很糟糕的時代,在家裡讀書突然電話鈴響了,說什麼被盜用了,我說這是警察的事情跟你什麼關係,就把它掛斷了。後來又打電話來說是中華電信什麼的,一個年輕小姐說的,我說這是警察的事跟中華電信什麼關係?人生基本的信念要有,人就不會走歪掉。我聽到這樣的話,覺得一個年輕的生命為什麼要扭曲,幹這種事來騙人,好可惜,我覺得生命是無價的, 這樣幹什麼呢?只是想騙一些錢,有什麼意思呢?我覺得選擇數學,當老師教學生我很快樂,看學生成長我很快樂。不該拿的東西,我去拿來放進口袋,這種事情我想起來我會抬不起頭,會問自己為什麼要幹這種事情。你們除了專業以外, 這個時期 value system 的建立也很重要。我常常在上課跟你們說,你怎樣衡量自己的 value system?我這個 value system 是不是放諸四海皆準?我在這個地方講得通,在那個地方也講得通,去到哪裡都講得通嗎?除了這樣還要超越時空,橫的方向講得通,垂直的方向也要講得通。我現在講得通,過十年後、百年後也講得通嗎?這就是普世與永恆的價值。在年輕的時代要自己去想這個問題, 去追逐這個問題,那你的人生就俯仰無愧於天地,那種人生會活得很自在,人生要追求自己的自在。這是一個寶,你會活得很安詳很自在。人總是要吃飯,在專業上要找一個你興趣的東西,就是要找到這種東西為你的專業,天天做你喜歡做的事情,不是很幸福嗎?如果老天又垂愛,給你可以付託終生的人,那你就太幸福了,天下這樣的人不多。但是自己也要有那樣的 character,你有那樣的 character 才會有這樣的人跟你相應。 想騙人的人,他的家庭會幸福嗎?即使他碰到那樣的人,他暫時也只會把他當作垃圾來處理。你們有讀過林雨堂寫他讀浮生六記?那個沈三白的太太芸娘, 你到她家去她會端出一個很溫馨的茶,給大家喝,很溫馨的那種感覺。他們兩個從小就指腹為婚,好像芸娘還比沈復大個一兩歲,我看它那個上面寫說,沈復十 一、二歲到芸娘家,他那時候還是一個小孩子,男生開竅比較晚,不懂這些東西, 但是那時候芸娘已經會不好意思了,看到沈三白來不好意思就趕快躲起來,然後家裡有什麼好吃的東西,她又偷偷地藏起來,沒人看的時候拿給沈三白,她就是一個這麼甜蜜的人。人也應該有這樣的甜蜜,人生也該有這些真情甜蜜,如果你們將來有這樣的另一半,我想那是很幸福的,我祝福你們。那一半很重要,結婚結錯婚是一輩子的,我有很多朋友遇人不淑,對人生這步沒走得很好。但最重要的是自己的心是善良的,善良很重要。

生:老師剛剛談到大學的三大學分,社團、愛情、課業,老師講到了愛情的,那老師對上大學的社團部分,所謂的課外活動有什麼看法?

師:人是社會的動物,有社交是天經地義的,至於把這當作大學的三大必修學分, 這也是見仁見智的。社團是讓你去了解人際關係,讓你去交朋友,是人際關係的一種 training,並不壞,但是把這個東西當作必修,跟愛情與課業等價其觀,我 覺得不妥當。我剛剛講過,你這一生只有這個時間,三十歲以前只有這個時間, 人在三十歲以後就走下坡了,你看費爾茲獎,四十歲後就無法受獎了。我覺得目前這個年齡最重要的是充實自己,增加自己的能量,這是第一要義,將來才能飛得遠飛得高。但愛情這種東西是重要,人生裡面太重要的東西了,但不能夠去強求,我愛她她不愛我能怎樣呢?這種東西不能強求,這是一種緣份,愛情是一種緣份。但是以現在的語言來講,你應該好好充實自己,讓自己的心靈有比較高尚的level,你的磁場的 level 就會不一樣,而跟你有緣份的磁場一定與你的 level 是相當的,才會有感應,你不會看到陳進興而有感應,那是完全不同的 level 與 feeling。所以,最重要的是這個年齡好好充實自己,讓自己有內涵,不只是有專業的部份,有內涵就會有芬芳,有芬芳就會「物以羣分,芳以類聚」,你自然就會有那樣的朋友,但那樣的朋友不見得就是愛情,慢慢地接觸,心靈的東西是需要時間來互相交流與感應之後,慢慢提昇成愛情,很少有人能第一眼就愛上一個人,那種東西也是很美的東西,但常常是靠不住的,一見鍾情是被人的外表所迷戀住,還沒開口就愛上一個人,只是對她的外表感到喜愛。當然也不能完全這樣講,一個人的形象其實跟他的心靈會有相關,我看優秀的學生都很清純,代表你們都很清純很可愛,某種程度上也是你們心靈的表現。那你說看到一個人會喜歡,也是被她內在透露出的一些訊息,你被那些訊息所感應。但最重要的是你要了解一個人的 personality。人的 personality 需要時間去了解,像剛剛所講的那個故事,交往七年多怎會不了解對方的 personality?交往七年還懷孕四個月,我覺得好可惜。這世界充滿了陷阱,你看這世界壞人很多。剛剛講的閱歷,如何閱讀一個人,這也是人生很重要的課題,通常一個人會在言行舉止之間透露出很多訊 息,那你要有智慧去判斷一個人,能不能和他去做朋友,我覺得閱歷是很重要的。

生:我們常常有機會跟社會的人去接觸與相處,難免碰到現實的狀況,有人說藉由社團去了解社會的一些問題,所以才會覺得社團是很重要的,應該作為大學的一個必修學分。

師:我覺得社團有一點很重要的是,它有一個前提,它在不妨礙你的課業之下, 你去參與並無妨。所以我說它不能跟課業等價其觀,三十歲以後要再唸書是不容易的事了。在我那個年代,數學系有一個比我早幾年,那時代很傑出的一名學生, 到哈佛大學唸書,可是在 1960 年代和 1970 年代,在左派的那個年代,他讀到左派的歷史,發現國民黨的歷史是騙人的,他突然看到真相,看到左派的東西,覺 得左派很吸引人,就開始從事左派的運動。到了文革結束,前前後後過了十年, 回到哈佛大學唸書,哈佛大學也給他唸了,可是哈佛不再給他獎學金,所以要自己負擔學雜費,可是美國的學費很貴,他讀了兩年就放棄了。他三十幾歲了,那 些跟他在唸研究所的都是二十幾歲的年輕人,而跟他同年紀的也都事業有成了, 成家立業有好工作。後來這人也不曉得到哪去了。所以我說學歷這種東西有時間 性,到三十歲之後就沒自由了,現在你有自由,只要你好好唸書,父母會供應你唸書,有無限的資源可以享用,所以要感恩父母,父母賺錢不容易,很辛苦,你們上台大數學系,父母也是盼望你們好好讀書,沒有經濟的壓力。三十歲之後沒有時間唸書,現在不讀書更待何時。所以我說社團應該是在課業顧好的情況下去 參與,這樣才是好的,千萬不要本末倒置。論語講得很好「君子務本,本立而道生」,你現在的本就是好好讀書,而且機會不多,過了三十歲之後會面臨到人生另一種境界,很現實的人生。所以我說社團不能跟課業等價其觀,這個年齡充實自己實在太重要了。至於愛情是勉強不來的,但是你們這個年齡自然都會碰到, 你們男生長得忠厚老實又有學問,女生長得那麼甜美又優秀,都會有機會碰到的。碰到的時候難免有一些火花,是人生必經的過程,但最重要的是一個人的內心要有善良和愛。我聽商學院的老師說,有些男同學追女孩子是在追她的爸爸, 追她爸爸的財富與資源,讓他的人生可以飛黃騰達。我覺得這種年輕的生命好可惜,那種價值觀已經不健全了。

生:課業很重要,那一天理論上應該唸多少時間呢?

師:我覺得只要你喜歡一件東西,你自然會一有空就想去碰它。最重要的是有興趣,沒有興趣又不得不碰就會變得痛苦。不過興趣是可以培養的,慢慢地培養。 如果花了很多時間都無法培養出興趣,只是感到壓力大,很痛苦,那不妨換換跑道。

生:我們有聽過一種說法是,如果沒有讀懂一科就會很痛苦,只要你唸懂了,就會唸得很快樂,現在你沒唸懂,唸得不快樂,是因為花得時間還不夠,時間花得夠多就會唸懂了。那到底唸多久才夠?

師:每個人的狀況都不一樣,每個學生狀況不一樣,我看的學生很多,有的學生起步、開竅的早,有的學生就很晚,你不要看到別人跑在前面,就想跟他一樣。 讀書跟爬山一樣,爬山千萬不要看人家爬得快,就想跟人家一樣,那很累,一定走不遠。我們系上的莊正良教授,我們有一次一起去爬大陸的五嶽山,可是莊老師可能不常爬山,他不想去爬,到了華山底下華陰想放棄,我們同行的同仁就想鼓勵他同行,他也去了,但是我看他的樣子知道他對這趟路感到很大的壓力,而我常常爬山,所以我知道就告訴他:「爬山一個原則,按照自己的腳步走,你一步一步地爬,不要讓自己趕,趕得讓自己氣喘如牛,一定爬不久,你一步一步地 爬,按照自己的腳步和呼吸,保持固定的速度慢慢爬上去,走到後來你的腳步與呼吸會調節到一個點,你就抓住那個點一直走一直走,你就上去」。讀書也是一樣,你不要跟同學比,有些同學他可以修五門課,你覺得自己只能修三門課,你就修三門課,好好讀,把每一門你修的課讀好你就會有興趣,你就有信心。你修很多課,聽得很累,也讀得很累,然後又沒學好,會讓自己沒有興趣。你們會進數學系一定是對數學有興趣,所以我說跟爬山一樣,選擇適合自己的。你覺得習題多,那就少選一堂課,少選一門就輕鬆很多,最重要的是把你選的課學好,那樣就會學出興趣來。讀書跟爬山一樣,每一個人的狀況不一樣。

生:那一般教授出的習題,都是學生認真學那一科,好好寫就寫得完嗎?

師:這要看老師,如果像複變那樣一學期把 Alhfors 教完,那就很少學生能做得到的,能夠一學期把 Alfors 讀完。

生:那如果教授出的習題寫不完,覺得是很麻煩的事情,至少以修一門課而言是麻煩事。像要教的作業寫不出來,或是被點名去寫黑板,但是寫不出來,那該怎 麼辦呢?

師:如果你感覺自己很喘,那就放慢腳步,跟爬山一樣。

生:可是不一樣,爬山最多上到頂,或可以到一半,目標未達成,下次還可以再來。但是修課會有時間的限制,如果做不到可能畢不了業。

師:大學有規定幾年之內要修完學分?你應該不至於會修到七、八年吧!七、八 年之內你如果修不完,不妨換換跑道會比較快樂。像周華健之前也是台大數學系的,數學唸一唸,後來去唱歌也是唱出一片名堂。

生:如果對一個東西很有興趣,但是沒有那樣的實力怎麼辦?就是,如果念下去會很辛苦怎麼辦?

師:實力是培養出來的啊!你感覺有興趣,表示你在這一方面有性向,所以有興趣。那實力也是慢慢培養出來的,慢慢去 training,慢慢去接觸,慢慢去消化、 吸收與成長。興趣最重要。

生:在大學中數學哪一個科目最為重要?如果要走數學研究所一定要弄好的科目?

師:除非你做代數,不然的話,數學系這四年課最重要的就是高等微積分。它是一切近代數學的入門,這門課太重要了。

生:對一個大學生,有沒有建議的一般性讀物?

師:以課外讀物來說,這個很難說哪一本書,不過,我剛剛講專業之外,大學其實是人格建立的一個很重要的時代。在大學裡面,你會碰到很多不一樣的同學, 像台大是一個很好的學校,台大是人才濟濟,有時候我會看到的學生真的好的會讓你讚嘆:「哇!怎麼會有這麼好的學生」。所以我教書會快樂,看到很多讓我讚嘆的學生就會讓我很開心。我上課時也跟你們講過我是帶著祝福的心來講課的, 我站上那個講台敎課時,是帶著祝福的心希望你們將來能人才輩出。所以我上高等微積分時出那些習題,也許你們會覺得壓力太大,那個是因為我認為台灣最好的學生就在這裡,我是希望站在這些人將來會出人才的這種心態之下來 training 你們,當然你們會覺得很累,那個高等微積分的 training 是個非常 heavy 的 training。其實我花很多時間在出那個習題,它也不是從哪一本書出來的,有些也是我自己想的,那做不出來沒有關係,你有去想、有去接觸,數學的 feeling 就會有。 你說讀什麼樣的書,要看個人興趣。這是個人格塑造的歲月,文學你應該去涉獵,音樂、哲學、歷史,我覺得念數學不只是讀數學,各方面的東西都要去獵涉。有人喜歡讀歷史,我也很喜歡讀歷史,歷史是一個鏡子,歷史一直在重演, 為什麼人一直這樣?背後是什麼含意。人一直在犯一些錯誤。為什麼會犯呢?因為心,人因為有貪,想要權、想要勢,碰到障礙就要把它除掉,歷史就是這樣。 我覺得讀數學是很幸福的,因為你就跟那些東西離得遠遠的。你也不要想去住什麼豪宅、住什麼邸堡,找到自己的興趣我覺得是很快樂的事情。 那讀書最重要的,要讀經典的書,這些書千百年能夠流傳到今天,裡面一定有它的生命在,不然不可能流傳到現在,那些書呢!我講了都是有 timing invariant 的東西,我剛剛說了你要建立你的 value system,一定會有 time invariant 和 space invariant,它才會流傳到現在,你要靜下你的心去吸收它,不要排斥,裡面有很多好東西。排行榜一定有排行榜它 hot 的地方,像是什麼金石堂有它每個 月每個月的排行榜,有些東西是短時效的,只能當做一種知識,讓你知道現在什麼很 hot,你要知道現在的社會現狀,但那是短暫的,不能當做 invariant system, invariant system 的東西一定要回到經典去讀。但是人有時候不同年齡也會有不 一樣的感覺,我不怕講給你們聽,我高中年輕的時候就毛燥。那時候要讀論語, 高一的時候讀論語還好,到高二要讀孟子,孟子的文章都是洋洋灑灑,月考的時候就要考默寫,默寫孟子,那時候我討厭極了,這已經過時了為什麼還要讀。我那時候很叛逆,我拒絕讀它。我只好抄啊,把書拿出來抄,那個什麼挟泰山以超北海什麼的。我抄的正專心,我看監考老師在講台上,我就坐在靠窗壁那裡,突然靠窗的耳朵被擰起來,看看監考老師還在台上,那是誰阿?回頭一看,校長! 校長就叫我把桌子搬到講台上,全班坐著,我就面對著全班考。可能你們一生很難有這種經驗,什麼叫做羞恥,我坐在那裡其實沒辦法考。我覺得整個頭整個臉好像有億萬個針扎下來,整個頭都麻麻的,沒辦法想,所以坐在那裡是沒辦法考。 但是那個時代的學生比較老實,我知道我自己做錯了,校長叫我坐在那裡,我也 只好坐在那裡,也不敢跑掉,下課鈴響了,我第一個把考卷交上去,我也不敢留在教室,太丟臉了。我就一個人跑到植物園的蓮花池旁邊看天空,我在想這下子 怎麼辦?被校長抓到一定要按校規處理,那按校規是留校查看,我這下子回去如何面對父母,真的是躺在那裡也沒辦法考試,第二節課也就隨隨便便考。我到現 在還是很懷念那個校長,我那時候一直想什麼時候他會來找我記過、留校查看。 結果一天、兩天過去了,都沒事,三天、四天、一個星期都過去了,他都沒來找我,那個校長就放我一馬了。我看有些人,像台灣有很多人從事政治人物,對外 省人什麼,我覺得讓我有受益的老師有很多是外省人,像那個校長就是外省人。 人只有分善不善,沒有本省外省,只有政客才會分本省外省。那些人只是為了利益,把人分裂。世界兩種力量很強,一個是愛、一個是恨。我說你們要建立 system 嘛!就是那個 timing invariant system 還有那個 space invariant,那自然這個世間的事情你就看的清清楚楚,這些人只不過是為了他的利益,他要把這個族群分 裂,鼓勵你的仇恨心,仇恨心是很強的,這個世間有兩種力道很強:一個愛、一 個恨。這兩個力道都很強,你愛一個人就可以為他付出生命,你看地震時,牆倒 了下來,媽媽抱著孩子,寧可讓牆壓,就是想保護孩子。愛,可以用生命來付出。 還有另一種力量很強,就是恨,恨可以讓你拿起一把刀把一個人殺掉,你如果沒有恨,那個刀是殺不下去的。你看看政治人物講話,如果是鼓吹你去恨某些人、 某個團體,那你要小心。你自己有這個 value system 的時候你就會看得很清楚, 你就有那種智慧。數學那種 εδ 當然沒辦法去分好人壞人,但是你們現在這種年齡應該多讀好的書、一些經典書藉。這些東西都是具備 time invariant 和 space invariant 的。這種東西你一旦接觸,而且敞開你的心去接納它,和聖賢溝通、對話,變成你的思想之後,你就免於這些困擾,你的人生就很寬敞了。我到了 40 歲以後去看那些書,論語講的話,講得很好啊。君子務本難道不對嗎?孟子裡人有四端之心難道不好嗎?我才想我年輕時為什麼會這樣,真是莫名其妙阿!年輕 的時候就像非洲的年輕工匠,做出一些糊裡糊塗的事。但是到了我四十歲以後結婚了,面對很多生離死別,之後我就慢慢開始去思考人生,思考以後我就慢慢知道什麼是對什麼是錯,那些是非善惡我就慢慢清楚了,回頭看那些經典,覺得他們講得實在真好,不懂我那個時候為什麼排斥它。你若信基督教,就把聖經好好讀阿!那裡面講的都是愛。佛經裡面也有很多智慧,四書裡面有很多人生的哲理, 不要抓這個打那個,其實這些東西都是相通的。不因為我是基督徒就排斥這些, 我是佛教徒我就排斥那些。其實世間的真理是相通的,那些什麼徒的只是一個形式,不要被外在的形式左右你。你看到一個人做好事你難道不會很開心很尊敬他嗎?管他是美國人、是日本人、是黑人。做好事我們就會感覺開心,管他信什麼教,是佛教還是基督徒,這都是相通的。 這個時代很不容易,因為這個時代太混亂了,而且很多價值混亂,這個時代有些東西是從小就進到你的腦子、有些東西偷偷進到你的思想、你的行為裡去了。像是流行價值,你看電視,天天在給你洗腦,像我就想不通,女人為什麼一定要穿低胸?乳溝要露出來?讓你從小習以為常。你看報紙的娛樂新聞那一版每天都在報導這種東西。這個時代要活的像一個人很不容易,活得自在,覺得自己像一個人也很不容易。比一、二百年前的人要困難很多,那個時代至少還是一個靜態的社會。那些娛樂的東西、流行的事你沉默沒有關係,現在透過網路、透過媒體是無孔不入阿!我說到高山上隱居,電視一打開它就還是進來了,最主要就是你的 value system 建立好以後,你看東西就清清楚楚了。 你們能夠除了專業之外,如果你們的生命能有這樣的展開,我覺得是一個寶。

生:那教授您的意思是說,大學生該做的是關於人格上的培養,所以借由一些經典來養成自己健全的價值系統那剛剛我們談了這麼多問題,接下來我們想問關於研究所的問題。就是大學畢業以後走向專業的過程。假設我已經確定想要走數學研究。但這時候我們會遇上一種抉擇,有可能兩種情況。一個是我很喜歡但是沒 有能力,一個是有能力但不喜歡。例如覺得富利葉級數覺得很好玩,可是我的能力好像是比較適合走代數。

師:能力是培養的,剛剛我們說過。你覺得什麼東西對你有興趣,你就去試試看。 我覺得人應該是這個樣子,有興趣就去試試看,試久了,你在嘗試的過程中,你 就會慢慢吸收它所需要的必備的知識,慢慢就吸收進去了。

生:所以老師的意思是以興趣為導向嗎? 那找研究的指導教授時有兩個興趣怎麼辦?像是同時對代數或是幾何有興趣,應該找以哪一科為主修的教授?

師:有興趣就會去探索。其實你們現在所謂的興趣,學到的也不多。所謂的興趣, 談到專業領域,做 research 這方面。你是要對那一方面的整個發展它的方向跟輪廓你都有了解才能去做決定,像你剛剛所謂的 Fourier Series 這方面,這是個很老的問題,它發展到現在這麼久了,該做的前人都做過了。剩下的問題其實都蠻硬的。你如果對這個東西有興趣你就要了解這個狀況,你可能需要的機器也滿 大的。那如果說你對於某一個比較新的東西有興趣,通常這個東西他累積的一些就比較少、有待開拓的東西有很多,所以你如果進去的話,很容易找到相關適合 你現階段的題材,能夠去發揮。就是說興趣之外你還要去考慮他的背景,就是你將來所需要的工具的前瞻性,你最好都要清楚,多跟專家談你就會比較清楚。

One thought on “台大數學系教授—陳金次老師訪談

  1. 好好看喔~~興趣真的很重要,再累、犧牲再多都甘之如飴~好想看訪談物理系教授喔呵呵

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