求電場問題

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CHIU
2018-04-12

請問算式中是否有算錯?以及電場為何不是負的?

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求電場問題 有 3 則回應

  1. Ethan 說道:

    哈囉您好,您可能要熟悉一下向量的幾何詮釋,這將有助於你掌握向量的基本性質與計算。而所謂的幾何詮釋,就是請你將向量想為一個由座標原點 $O$ 指向某個終點 $P$ 的箭頭,如下圖的向量,我將之記為 $\vec{a}$。

    a 向量的圖片

    而此時,我說這向量的大小(magnitude)為箭頭的——恆大於零的——長度,並將之記為 $|\vec{a}|$。另外,基於許多原因,我們通常會想知道如何將這向量視為沿著兩座標軸展開的分量的組合。例如:

    a向量的分量圖示

    也就是說,這個記為 $\vec{a}=(3,-4)$ 的向量,可以改寫為 $\vec{a}=(3,0) + (0,-4)=3\hat{i}-4\hat{j}$。此時,我們可以說這箭頭的長度——也就是向量的大小——為:$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{ (3)^2+(-4)^2 }=5$。

    以你這題為例,你最後算出的電場確實是正確的:

    $$\vec{E}=-4\hat{i}-7\hat{j}+3\hat{k}$$

    然而,電場的大小或說強度為:

    $$|\vec{E}|=\sqrt{ (-4)^2+(-7)^2+(3)^2 }=\sqrt{74}\approx 8.60$$

    對於電場,我們比較不會說電場是「負」的。如果是要談一個向量的長度或者某具有向量性質的物理量的強度(如重力場、電場、加速度、…),那麼強度必然是個大於量的量值,就其定義,自然不會有小於零的強度。向量中的正負號僅僅是與方向有關係的資訊,而跟強度無關。也就是說,倘若電場的 $x$ 分量寫為 $E_x=-5\left.\mathrm{V}\middle/\mathrm{m}\right.$,那我會說電場水平方向上的強度為 $5\left.\mathrm{V}\middle/\mathrm{m}\right.$,並且指向 $x$ 座標減少的方向,而不會說電場是「負」的。

    關於向量,您也可以看看這則相當淺顯易懂的教學影片:

    Vectors, what even are they? | Essence of linear algebra, chapter 1

  2. CHIU 說道:

    謝謝解答,強度的確是沒有負的,非常感謝你的幫忙

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